Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x - 8}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x - 8 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq 8$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 8$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $7$ potenza.

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Passaggio 4.3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Semplifica.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 78125 + 2$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $- 78125$ e $2$ .

$- x = - 78123$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 78123$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 78123$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.2.3.1

Dividi $- 78123$ per $- 1$ .

$x = 78123$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

Passaggio 6