Matematica discreta Esempi

Trovare il Dominio logaritmo naturale del logaritmo naturale di x-e^6x=0
Passaggio 1
Imposta l'argomento in in modo che sia maggiore di per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.4
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.1.5
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.5.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.1.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.1.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.1.7
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.2.2.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.2.2.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.2.3.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.2.3.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 3
Imposta l'argomento in in modo che sia maggiore di per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.
Passaggio 4.2
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Per risolvere per , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.
Passaggio 4.2.2
Riscrivi in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se e sono numeri reali positivi e , allora è equivalente a .
Passaggio 4.2.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 4.2.3.2
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 4.2.3.3
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.3.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.3.4
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.3.5
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.3.5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.3.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.3.5.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.3.3.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.3.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.2.3.3.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3.3.7
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.3.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.3.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.3.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.2.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.3.4.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.3.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Trova il dominio di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Imposta l'argomento in in modo che sia maggiore di per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 4.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.1.4
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.3.2.1.5
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.1.5.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.2.1.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.3.2.1.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3.2.1.7
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 4.3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.2.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.3.1
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Passaggio 4.4
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
Passaggio 5
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 6