Inserisci un problema...
Matematica discreta Esempi
Passaggio 1
Imposta l'argomento in in modo che sia maggiore di per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.4
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.1.5
Scomponi.
Passaggio 2.1.5.1
Semplifica.
Passaggio 2.1.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.5.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.1.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.1.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.1.7
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.1.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 2.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.2.2.1.4
Semplifica.
Passaggio 2.2.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.2.2.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.2.2.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.2.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.2.3.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 2.2.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 2.2.3.1.4
Semplifica.
Passaggio 2.2.3.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.2.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.2.3.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.2.3.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.3.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 3
Imposta l'argomento in in modo che sia maggiore di per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.
Passaggio 4.2
Risolvi l'equazione.
Passaggio 4.2.1
Per risolvere per , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.
Passaggio 4.2.2
Riscrivi in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se e sono numeri reali positivi e , allora è equivalente a .
Passaggio 4.2.3
Risolvi per .
Passaggio 4.2.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 4.2.3.2
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 4.2.3.3
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 4.2.3.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.3.4
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.3.5
Scomponi.
Passaggio 4.2.3.3.5.1
Semplifica.
Passaggio 4.2.3.3.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.3.5.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.3.3.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.3.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.2.3.3.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3.3.7
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.2.3.3.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.3.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.3.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.3.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.3.4.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.3.4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.3.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.3.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.3.4.2.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.4.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.3.4.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.3.4.3.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.3.4.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Trova il dominio di .
Passaggio 4.3.1
Imposta l'argomento in in modo che sia maggiore di per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 4.3.2
Risolvi per .
Passaggio 4.3.2.1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 4.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.1.4
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.3.2.1.5
Scomponi.
Passaggio 4.3.2.1.5.1
Semplifica.
Passaggio 4.3.2.1.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.1.5.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.2.1.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.5.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 4.3.2.1.6
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3.2.1.7
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.2.1.7.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.
Passaggio 4.3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.3.2.2.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.2.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.2.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.2.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.2.2.2.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.2.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.3.2.2.3.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.2.2.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.3
Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.3.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Passaggio 4.4
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
Passaggio 5
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 6