Matematica discreta Esempi

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $e^{- x^{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $e^{- x^{3}}$ uguale a $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $e^{- x^{3}} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- x^{3}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$x > 0$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $47695.32779266$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $0.0053674$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$x > 0$ Vero

$x < 0$ Vero

$x > 0$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 4