Matematica discreta Esempi

$\ln (\frac{5 + x}{3 - x})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (\frac{5 + x}{3 - x})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{5 + x}{3 - x} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$5 + x = 0$

$3 - x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 5$

$x = 3$

Passaggio 2.6

Consolida le soluzioni.

$x = - 5, 3$

Passaggio 2.7

Trova il dominio di $\frac{5 + x}{3 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 + x}{3 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 - x = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 - 8}{3 - (- 8)} > 0$

Passaggio 2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{27}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 + 0}{3 - (0)} > 0$

Passaggio 2.9.2.3

Il lato sinistro di $1.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 + 6}{3 - (6)} > 0$

Passaggio 2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 3.\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 + x}{3 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 - x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 5, 3)$

Notazione intensiva:

${x | - 5 < x < 3}$

Passaggio 6