Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4 x + 2}{4 x^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 9$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{4}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Passaggio 4