Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 6}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 6 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 6$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} - x - 42$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 7, 6$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 7, - 6$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 6, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 6, x \neq 7}$

Passaggio 6