Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} - 5 x - 14}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} - 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 7, - 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 2, x \neq 7}$

Passaggio 6