Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 9 x^{2} + 20 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + 20 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $20 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 20 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20$ .

$x (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 5, - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 5) (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 5, 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 4, 5}$

Passaggio 4