Matematica discreta Esempi

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Passaggio 1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k^{2} = - 3 x + 14$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k^{2} = - 3 x + 14$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $k^{2}$ per $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividi $14$ per $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.2

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ come $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 4.9

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.1.2.1.2

Dividi $- 3 x + 14$ per $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x \geq - 14$

Passaggio 7.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x \geq - 14$ e semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x \geq - 14$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{14}{3}$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Passaggio 9