Matematica discreta Esempi

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Passaggio 2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $4 x + 6$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ come $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 (2 x + 3) \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 (2 x + 3) \geq 0$ .

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

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Passaggio 7.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Passaggio 7.1.2.1.2

Dividi $2 x + 3$ per $1$ .

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Dividi $0$ per $14$ .

$2 x + 3 \geq 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 3$

Passaggio 7.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 3$ e semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 3$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Passaggio 9