Matematica discreta Esempi

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Passaggio 1

Imposta la base in

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x > 0

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Passaggio 3

Aggiungi

1

$1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

x > 1

$x > 1$

Passaggio 4

Imposta il radicando in

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

{log}_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Passaggio 5.2.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Qualsiasi valore elevato a

0

$0$ è

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Passaggio 5.2.2.2

Poiché

x

$x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Passaggio 5.2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Passaggio 5.2.2.3.2

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la base in

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x > 0

$x > 0$

Passaggio 5.3.2

Imposta l'argomento in

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Passaggio 5.3.3

Aggiungi

1

$1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

x > 1

$x > 1$

Passaggio 5.3.4

Imposta la base in

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia uguale a

1

$1$ per individuare dove l'espressione è definita.

x = 1

$x = 1$

Passaggio 5.3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Passaggio 5.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Passaggio 6

Imposta la base in

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia uguale a

1

$1$ per individuare dove l'espressione è definita.

x = 1

$x = 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Passaggio 8