Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Passaggio 1

Imposta la base in $\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 2

Imposta l'argomento in $\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 > 0$

Passaggio 3

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 1$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\log_{x} (x - 1) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Passaggio 5.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 = x - 1$

Passaggio 5.2.2.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x - 1 = 1$

Passaggio 5.2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 1$

Passaggio 5.2.2.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x = 2$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\log_{x} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la base in $\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 5.3.2

Imposta l'argomento in $\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 > 0$

Passaggio 5.3.3

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 1$

Passaggio 5.3.4

Imposta la base in $\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x = 1$

Passaggio 5.3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(1, \infty)$

Passaggio 5.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 2$

Passaggio 6

Imposta la base in $\log_{x} (x - 1)$ in modo che sia uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x = 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 2}$

Passaggio 8