Matematica discreta Esempi

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $36 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $36$ per $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $- 4$ da $- 36 z^{2}$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

Passaggio 2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

Passaggio 2.3.1.3.2.4

Dividi $9 z^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $9$ da $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $9$ da $\frac{9 x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $9$ da $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $9$ da $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.4.2

Riordina $- 2^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

Passaggio 4.5

Per scrivere $z^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

Passaggio 4.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

$z^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

Passaggio 4.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Passaggio 4.7.4

Sposta $4$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

Passaggio 4.8

$9$ e $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

Passaggio 4.9

Riscrivi $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ come ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

Passaggio 4.9.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.9.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

Passaggio 4.10

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

Passaggio 4.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Applica la regola del prodotto a $2 z$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

Passaggio 4.11.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

Passaggio 4.12

$\frac{3}{2}$ e $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $4 z^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

Passaggio 7.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 - 4 z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 z^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

Passaggio 7.3.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (1) + 4 (- z^{2})$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

Passaggio 7.3.2.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.3.2.1.4

Riscrivi $4 (1 + z) (1 - z)$ come $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.3.2.1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.3.2.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

Passaggio 7.3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.3.2.1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.3.2.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.4

Scrivi $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 7.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.4.3

Individua il dominio di $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e trova l'intersezione con $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Trova il dominio di $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1

Semplifica $(1 + z) (1 - z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1.1

Espandi $(1 + z) (1 - z)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- z$ per $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.3

Moltiplica $z$ per $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.2

Somma $- z$ e $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- z^{2} \geq - 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.3.2.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.5.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | \leq 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.6

Scrivi $| z | \leq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z \leq 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- z \leq 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 7.4.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $z \leq 1$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.8

Risolvi $- z \leq 1$ dove $z < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z \leq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z \leq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$z \geq - 1$

Passaggio 7.4.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $z \geq - 1$ e $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Passaggio 7.4.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 \leq z \leq 1$

Passaggio 7.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 1]$

Passaggio 7.4.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Passaggio 7.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 7.4.5

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.4.6

Individua il dominio di $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e trova l'intersezione con $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1

Trova il dominio di $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.1

Semplifica $(1 + z) (1 - z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.1.1

Espandi $(1 + z) (1 - z)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- z$ per $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.3

Moltiplica $z$ per $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.2

Somma $- z$ e $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- z^{2} \geq - 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z^{2} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.3.2.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.5.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | \leq 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.6

Scrivi $| z | \leq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$z \geq 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$z \leq 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- z \leq 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Passaggio 7.4.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $z \leq 1$ e $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.8

Risolvi $- z \leq 1$ dove $z < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z \leq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- z \leq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$z \geq - 1$

Passaggio 7.4.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $z \geq - 1$ e $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Passaggio 7.4.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 \leq z \leq 1$

Passaggio 7.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 1]$

Passaggio 7.4.6.2

Trova l'intersezione di $x < 0$ e $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Passaggio 7.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Passaggio 7.5

Trova l'intersezione di $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e $0 \leq x \leq 1$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 7.6

Risolvi $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dove $- 1 \leq x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Passaggio 7.6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Passaggio 7.6.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Passaggio 7.6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Passaggio 7.6.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ come $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ .

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Passaggio 7.6.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Passaggio 7.6.2

Trova l'intersezione di $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ e $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

Passaggio 7.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

Passaggio 8

Il dominio dell'espressione è composto solo da numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione definita.

Nessuna soluzione