Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ come $3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ come ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $81$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ per $1$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

Passaggio 7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

Passaggio 9

Riscrivi $9 x^{4}$ come $x^{3} \cdot (9 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

Passaggio 9.2

Riordina $9$ e $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

Passaggio 9.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Passaggio 11

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $x$ .

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $3$ .

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 12

Riscrivi $27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ come ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 12.2

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 12.3

Sposta $x$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 12.4

Riscrivi $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ come ${(3 x y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

Passaggio 12.5

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

Passaggio 13

Estrai i termini dal radicale.

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$