Matematica discreta Esempi

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x}{625}$ come ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{4}$ su $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{4}$ su $625$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Passaggio 3

$\frac{1}{5}$ e $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ come $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Passaggio 6.2

$\sqrt[4]{x}$ e $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt[4]{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ come $y$ .

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Passaggio 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{y}$ come $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 8.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 8.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 8.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Passaggio 8.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Passaggio 9

Riscrivi ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ come $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$