Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{\frac{125^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(5^{3})}^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n + 4 n}}{25^{- n}}}$

Passaggio 1.4

Somma $3 n$ e $4 n$ .

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{\sqrt[3]{25^{- n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{25^{- n}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}$ come $25^{- n}$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25^{- n}}$ come $25^{\frac{- n}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{\frac{- n}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{- \frac{n}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- \frac{n}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- 3 \frac{n}{3}}}$

Passaggio 4.5.5

$- 3$ e $\frac{n}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- 3 n}{3}}}$

Passaggio 4.5.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 n$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3}}}$

Passaggio 4.5.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.5.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 (1)}}}$

Passaggio 4.5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}}}$

Passaggio 4.5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- n}{1}}}$

Passaggio 4.5.6.2.4

Dividi $- n$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- n}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}}{25^{- n}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(25^{- n})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- n \cdot 2}}}{25^{- n}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot {(5^{2})}^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{- 2 n}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{2 (- 2 n)}}}{25^{- n}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{- 4 n}}}{25^{- n}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n - 4 n}}}{25^{- n}}$

Passaggio 6.5

Sottrai $4 n$ da $7 n$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3 n}}}{25^{- n}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $5^{3 n}$ come ${(5^{n})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(5^{n})}^{3}}}{25^{- n}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{5^{n}}{25^{- n}}$