Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Passaggio 1

Riordina $x^{2}$ e $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{5} y^{4}}$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{5} y^{4}$ come ${(x y)}^{4} x$ .

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} x y^{4}}$

Passaggio 3.2

Sposta $x$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{4} y^{4} x}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $x^{4} y^{4}$ come ${(x y)}^{4}$ .

$y \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{{(x y)}^{4} x}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt[3]{x^{2}} (x y \sqrt[4]{x})$

Passaggio 5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $y$ .

$y \cdot y \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$

Passaggio 6

Moltiplica $y^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}))$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come $x^{\frac{8}{12}}$ .

$y^{2} (x (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}))$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $x^{\frac{8}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}))$

Passaggio 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}))$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{4}}$ come $x^{\frac{3}{12}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}))$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $x^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$y^{2} (x (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}))$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8} x^{3}})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x^{8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{8 + 3}})$

Passaggio 6.3.2

Somma $8$ e $3$ .

$y^{2} (x \sqrt[12]{x^{11}})$

$y^{2} x \sqrt[12]{x^{11}}$