Matematica discreta Esempi

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine del denominatore per rendere il coefficiente della variabile del fattore lineare $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

Passaggio 2

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Passaggio 3

Il primo numero nel dividendo $(4)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Passaggio 4

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(\frac{4}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{16}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 12)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

Passaggio 5

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Passaggio 6

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- \frac{20}{3})$ per il divisore $(\frac{4}{3})$ e posiziona il risultato di $(- \frac{80}{9})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

Passaggio 7

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Passaggio 8

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- \frac{89}{9})$ per il divisore $(\frac{4}{3})$ e posiziona il risultato di $(- \frac{356}{27})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(15)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

Passaggio 9

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

Passaggio 10

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

Passaggio 11

Semplifica il polinomio quoziente.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Distribuisci.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

Passaggio 12.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (4 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.2.2

$\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{20 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{89}{9}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 12.5.2

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

Passaggio 12.5.3

Scomponi $9$ da $27 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.3.1

Scomponi $9$ da $27 x$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

Passaggio 12.5.3.2

Scomponi $9$ da $- 36$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

Passaggio 12.5.3.3

Scomponi $9$ da $9 (3 x) + 9 (- 4)$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

Passaggio 12.6

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

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Passaggio 12.6.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

Passaggio 12.6.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$