Matematica discreta Esempi

$\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 4$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2 + \frac{3}{x - 4}}{x - 3 - \frac{2}{x - 4}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x - 4) (x + 2 + \frac{3}{x - 4})}{(x - 4) (x - 3 - \frac{2}{x - 4})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + (x - 4) \frac{3}{x - 4}}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) (- \frac{2}{x - 4})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 4}$ nel numeratore.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 + (x - 4) \frac{- 2}{x - 4}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x + x \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 4 \cdot 2 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2 \cdot x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4.6

Somma $- 4 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 3}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 4.7

Somma $- 8$ e $3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 4) x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + (x - 4) \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 4 \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 5.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 4 \cdot - 3 - 2}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4 x - 3 \cdot x + 12 - 2}$

Passaggio 5.6

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 12 - 2}$

Passaggio 5.7

Sottrai $2$ da $12$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 5.8

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 5.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x^{2} - 2 x - 5}{(x - 5) (x - 2)}$