Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $x^{2} (x^{2})$ come ${(x \cdot x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x \cdot x$ .

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi $x \cdot x$ come $x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

Passaggio 4.4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x + x^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x^{2} x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$