Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{\frac{x^{2} + 6 x + 8}{2 x^{2} + 11 x + 12}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $11$ come $3$ più $8$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 8) x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{x - 3}{x - 5}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x - 5}$