Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $5 u^{2} - 30 u + 45$ e $125 u + 375$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Passaggio 1.5

Scomponi $5$ da $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $5$ da $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $5$ da $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $5$ da $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $25 u + 75$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $u^{2} - 9$ per $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = u$ e $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $u - 3$ e ${(u - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $u - 3$ da $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $u - 3$ da ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{u + 3}{u - 3}$