Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12}}{12 y^{2} - 25 y + 12}}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12}}{12 y^{2} - 25 y + 12} \cdot \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 y$ .

$\frac{12 y^{2} - 7 (y) - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 7$ come $9$ più $- 16$ .

$\frac{12 y^{2} + (9 - 16) y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 y^{2} + 9 y - 16 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(12 y^{2} + 9 y) - 16 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 y (4 y + 3) - 4 (4 y + 3)}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y + 3$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot 12 = 144$ e la cui somma è $b = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $25$ da $25 y$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 25 (y) + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $25$ come $9$ più $16$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + (9 + 16) y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 9 y + 16 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(12 y^{2} + 9 y) + 16 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{3 y (4 y + 3) + 4 (4 y + 3)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y + 3$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(4 y + 3) (3 y + 4)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4 y + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(4 y + 3) (3 y + 4)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot 12 = 144$ e la cui somma è $b = - 25$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 y$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 (y) + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 9$ più $- 16$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} + (- 9 - 16) y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 9 y - 16 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(12 y^{2} - 9 y) - 16 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{3 y (4 y - 3) - 4 (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y - 3$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(4 y - 3) (3 y - 4)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $3 y - 4$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $3 y - 4$ da $(4 y - 3) (3 y - 4)$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(3 y - 4) (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(3 y - 4) (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{4 y - 3} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{3 y + 4}$ per $\frac{1}{4 y - 3}$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $16 y^{2}$ come ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 24 y + 9}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 24 y + 3^{2}}$

Passaggio 8.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$24 y = 2 \cdot (4 y) \cdot 3$

Passaggio 8.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 2 \cdot (4 y) \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 8.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 4 y$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y - 3)}^{2}}$

Passaggio 9

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) (4 y - 3) {(4 y - 3)}^{2}}$

Passaggio 10

Moltiplica $4 y - 3$ per ${(4 y - 3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta ${(4 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) ({(4 y - 3)}^{2} (4 y - 3))}$

Passaggio 10.2

Moltiplica ${(4 y - 3)}^{2}$ per $4 y - 3$ .

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Passaggio 10.2.1

Eleva $4 y - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) ({(4 y - 3)}^{2} {(4 y - 3)}^{1})}$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{2 + 1}}$

Passaggio 10.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{3}}$

Passaggio 11

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{3}}$