Matematica discreta Esempi

${(\sqrt{4 x^{2} y^{3}})}^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi $4 x^{2} y^{3}$ come ${(2 x y)}^{2} y$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} y^{3}}}^{4}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $y^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{2} y)}}^{4}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $2^{2} x^{2} y^{2}$ come ${(2 x y)}^{2}$ .

${\sqrt{{(2 x y)}^{2} y}}^{4}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(2 x y \sqrt{y})}^{4}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $2 x y \sqrt{y}$ .

${(2 x y)}^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $2 x y$ .

${(2 x)}^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 x^{4} y^{4} {\sqrt{y}}^{4}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{4}$ come $y^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{4} y^{4} y^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 5.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$16 x^{4} y^{4} y^{2}$

Passaggio 6

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $y^{2}$ .

$16 x^{4} (y^{2} y^{4})$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 x^{4} y^{2 + 4}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $4$ .

$16 x^{4} y^{6}$