Matematica discreta Esempi

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $u^{2} - 9 u + 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $45 - 5 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $u - 3$ e $3 - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$