Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $b d a c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$ per $\frac{b d a c}{b d a c}$ .

$\frac{b d a c}{b d a c} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{\frac{b}{a} - \frac{d}{c}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{b d a c (\frac{a}{b} - \frac{c}{d})}{b d a c (\frac{b}{a} - \frac{d}{c})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b d a c \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $b$ da $b d a c$ .

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (d a c) \frac{a}{b} + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d a c a + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d (a^{1} a) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d (a^{1} a^{1}) c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d a^{1 + 1} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b d a c (- \frac{c}{d})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{c}{d}$ nel numeratore.

$\frac{d a^{2} c + b d a c \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $d$ da $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d a^{2} c + d (b a c) \frac{- c}{d}}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d a^{2} c + b a c (- c)}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.7

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.8

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- (c^{1} c^{1}))}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{1 + 1})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d a c \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $a$ da $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{a (b d c) \frac{b}{a} + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b d c b + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.12

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.13

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1} b^{1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{1 + 1} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.15

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c (- \frac{d}{c})}$

Passaggio 3.16

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{d}{c}$ nel numeratore.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a c \frac{- d}{c}}$

Passaggio 3.16.2

Scomponi $c$ da $b d a c$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Passaggio 3.16.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + c (b d a) \frac{- d}{c}}$

Passaggio 3.16.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b d a (- d)}$

Passaggio 3.17

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d))}$

Passaggio 3.18

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- (d^{1} d^{1}))}$

Passaggio 3.19

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{1 + 1})}$

Passaggio 3.20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d a^{2} c + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a c$ da $d a^{2} c + b a (- c^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a c$ da $d a^{2} c$ .

$\frac{a c (d a) + b a (- c^{2})}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a c$ da $b a (- c^{2})$ .

$\frac{a c (d a) + a c (b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a c$ da $a c (d a) + a c (b (- c))$ .

$\frac{a c (d a + b (- c))}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Passaggio 4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a c (d a - b c)}{b^{2} d c + b a (- d^{2})}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $b d$ da $b^{2} d c + b a (- d^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $b d$ da $b^{2} d c$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b a (- d^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $b d$ da $b a (- d^{2})$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c) + b d (a (- d))}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $b d$ da $b d (b c) + b d (a (- d))$ .

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c + a (- d))}$

Passaggio 5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a c (d a - b c)}{b d (b c - a d)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{a c (a d - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $a d - b c$ e $- a d + b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $a d$ .

$\frac{a c (- (- a d) - b c)}{b d (- a d + b c)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $- 1$ da $- b c$ .

$\frac{a c (- (- a d) - (b c))}{b d (- a d + b c)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- a d) - (b c)$ .

$\frac{a c (- (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi $- (- a d + b c)$ come $- 1 (- a d + b c)$ .

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{a c (- 1 (- a d + b c))}{b d (- a d + b c)}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a c \cdot (- 1)}{b d}$

Passaggio 6.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a c$ .

$\frac{- 1 \cdot (a c)}{b d}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a c}{b d}$