Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $\frac{8}{x - 1} + 8$ e $\frac{8}{x + 1} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $8$ da $\frac{8}{x - 1}$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi $8$ da $8$ .

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Passaggio 1.3

Scomponi $8$ da $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $8$ da $\frac{8}{x + 1}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $8$ da $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ .

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ per $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x + 1$ da $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $x^{2} - 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.6

Somma $x + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.7

Scomponi $x$ da $x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 6.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

Passaggio 6.7

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

Passaggio 6.8

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

Passaggio 6.9

Somma $x - x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

Passaggio 6.10

Scomponi $x$ da $x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

Passaggio 6.10.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

Passaggio 6.10.3

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

Passaggio 6.10.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + x}{1 - x}$