Matematica discreta Esempi

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $2^{4 n + 1}$ e $2^{3 n + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2^{3 n + 1}$ da $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

Passaggio 1.2.4

Dividi $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ per $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 3.1.2

Somma $4 n - 3 n$ e $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 n$ da $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 4

Moltiplica $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 4.4

Somma $2 n$ e $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

Passaggio 5

Moltiplica $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

Passaggio 5.4

Somma $4$ e $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

Passaggio 5.5

Sottrai $3 n$ da $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

Passaggio 5.6

Somma $0$ e $10$ .

$2^{10}$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $10$ .

$1024$