Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{21 x - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $21 x - 147$ e $7 x - 63$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $7$ da $21 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) - 147}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $7$ da $- 147$ .

$\frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 21}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $7$ da $7 (3 x) + 7 (- 21)$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x) - 63}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $7$ da $- 63$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 x + 7 \cdot - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot - 9$ .

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 (3 x - 21)}{7 (x - 9)}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{3 x - 21}{x - 9}}{\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 3 x - 54}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 x - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x - 21$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 21}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 21$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 54}{x^{2} - 49}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 3 x - 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 9, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 49}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{3 (x - 7)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x - 7$ da $3 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x - 7$ da $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{(x - 7) (x + 7)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 6)}{x + 7}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{x + 6}{x + 7}$

Passaggio 6.3

$3$ e $\frac{x + 6}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{x + 7}$