Matematica discreta Esempi

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 4

Moltiplica $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5.1.5

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 4 \sqrt{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 + 4 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$13.79795897 \dots$