Matematica discreta Esempi

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $2 x^{3} y$ come $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Passaggio 1.2

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Passaggio 3

Riscrivi $8 x y^{7}$ come $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Passaggio 3.2

Sposta $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Passaggio 3.3

Riordina $8$ e $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Passaggio 3.4

Aggiungi le parentesi.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Passaggio 3.5

Aggiungi le parentesi.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Passaggio 5

Moltiplica $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x y}$ come ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Passaggio 5.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Passaggio 5.4.3

Somma $3$ e $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Passaggio 5.5

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Passaggio 5.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Passaggio 5.7.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Passaggio 5.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Passaggio 5.7.4

Somma $1$ e $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Passaggio 6

Riscrivi $32 x^{3} y^{5}$ come ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Passaggio 6.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Passaggio 6.3

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Passaggio 6.4

Sposta $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Passaggio 6.5

Sposta $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Passaggio 6.6

Riscrivi $2^{4} y^{4}$ come ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Passaggio 6.7

Aggiungi le parentesi.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Passaggio 6.8

Aggiungi le parentesi.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$