Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{5}{10 x}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{5}{10 x}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10 x}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $10 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{5 (2 x)}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 (2 x)}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$