Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{120}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{120}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{120 \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $120$ e $3$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $120 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 (40 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{40 \sqrt{3}}{1}}$

Passaggio 3.2.4

Dividi $40 \sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{40 \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $40 \sqrt{3}$ come $2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\sqrt{4 (10) \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{2^{2} \cdot (10 \sqrt{3})}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{10 \sqrt{3}}$

Forma decimale:

$8.32358290 \dots$