Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ come ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(z^{3})}^{2}$ su $z^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(3 x^{4})}^{2}$ su $27 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Passaggio 5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Passaggio 6

Moltiplica $z^{3}$ per $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ per $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ per $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{3 x}}^{2}$ come $3 x$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Semplifica.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

Passaggio 9

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

Passaggio 9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

Passaggio 10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$