Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

Passaggio 1

$\frac{x^{4}}{3}$ e $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Passaggio 2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Passaggio 2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Passaggio 2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Passaggio 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Passaggio 2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Passaggio 2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Passaggio 2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Passaggio 2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Passaggio 3

$x^{4}$ e $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Combina.

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 7

Moltiplica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ come ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{3})}^{2}$ su $x^{6} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

Passaggio 8.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 8.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{3 x}}$ come $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

Passaggio 11

$\frac{x^{3}}{3}$ e $\sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$