Matematica discreta Esempi

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $6$ da $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $6$ da $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $m^{4}$ e $m^{5}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $m^{4}$ da $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $m^{4}$ da $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $n^{5}$ e $n^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $n^{4}$ da $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $n^{4}$ da $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ come $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ per $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ per $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2 m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{2 m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{2 m}}^{2}$ come $2 m$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 m}$ come ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$