Matematica discreta Esempi

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1

Moltiplica $2$ per $40$ .

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2

$\frac{2}{3}$ e $40$ .

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $40$ .

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{80}{3}}$ come $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ .

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{15}$ .

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10.2.5

Calcola l'esponente.

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $16$ per $15$ .

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $240$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $3$ da $240$ .

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.4

$p$ e $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 11.5

Sposta $80$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{80}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{80}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 13.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 13.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 13.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $\frac{80 p}{3}$ per $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $80$ per $80$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$