Matematica discreta Esempi

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x^{3}$ da $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 x^{3}$ da $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 x^{3}$ da $36 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 x^{3}$ da $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4 x^{3}$ da $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4 x^{3}$ da $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $9$ come $- 1$ più $10$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

Passaggio 2.2.1.2.4

Dividi $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ per $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 2.2.3

Riordina.

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Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

Passaggio 2.2.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

Passaggio 3

Espandi $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

Passaggio 4.2

Sottrai $x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$