Matematica discreta Esempi

$\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$ per $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y x (1 - \frac{2 x}{y})}{y x (\frac{1}{x} + \frac{x}{y})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y x \cdot 1 + y x (- \frac{2 x}{y})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{y}$ nel numeratore.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 + y (x) \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot 1 + x (- 2 x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{1 + 1}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $x$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y (x) \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x \cdot x}$

Passaggio 3.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x}$

Passaggio 3.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x^{1}}$

Passaggio 3.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1 + 1}}$

Passaggio 3.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $y x \cdot 1 - 2 x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $y x \cdot 1$ .

$\frac{x (y \cdot 1) - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (y \cdot 1) + x (- 2 x)}{y + x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x (y \cdot 1) + x (- 2 x)$ .

$\frac{x (y \cdot 1 - 2 x)}{y + x^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{x (y - 2 x)}{y + x^{2}}$