Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - 8 u + 15}{x^{4} - 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 8 u + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 5) (u - 3)}{x^{4} - 9}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{x^{4} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 3}$