Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{13} y^{5}$ come ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{12}$ come ${(x^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{2}$ come $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Passaggio 3.1.6.5

Semplifica.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

Passaggio 4.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Passaggio 4.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Passaggio 4.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Sposta $y^{5}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

Passaggio 4.4.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

Passaggio 4.4.4.3

Somma $5$ e $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $x^{4} y^{8}$ come $y^{6} (x^{4} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Metti in evidenza $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

Passaggio 5.1.2

Riordina $x^{4}$ e $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

Passaggio 5.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $x^{4} y^{2}$ come ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Passaggio 6.2

Dividi $x \sqrt[3]{x^{2} y}$ per $1$ .

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$