Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $32 a^{7} b^{7}$ come ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.5

Metti in evidenza $b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $b^{6}$ come ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.7

Sposta $a$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.8

Sposta $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.9

Riscrivi $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ come ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.10

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.1.11

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ per $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ per $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2 a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2 a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ come $2 a b$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $b$ da $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $b$ da $b^{1}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

Passaggio 6.2.5

Dividi $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ per $1$ .

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

Passaggio 7

Moltiplica $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

Passaggio 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 a b}$ come ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

Passaggio 7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Passaggio 7.4

Applica la regola del prodotto a $4 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $b^{3}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.5.1

Sposta $b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

Passaggio 7.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

Passaggio 7.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Passaggio 7.6

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Passaggio 7.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Passaggio 7.8

Applica la regola del prodotto a $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

Passaggio 7.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

Passaggio 7.10

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.10.1

Moltiplica $16$ per $8$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

Passaggio 7.10.2

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.10.2.1

Sposta $a^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

Passaggio 7.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

Passaggio 7.10.2.3

Somma $2$ e $3$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

Passaggio 8

Riscrivi $128 a^{5} b^{5}$ come $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

Passaggio 8.3

Aggiungi le parentesi.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

Passaggio 8.4

Aggiungi le parentesi.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

Passaggio 10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$