Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ come $x$ .

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Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $x^{\frac{8}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Passaggio 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $x^{\frac{3}{4}}$ come $x^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $x^{\frac{9}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

Passaggio 7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $x^{8}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

Passaggio 7.3.2

Somma $8$ e $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Metti in evidenza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Passaggio 9.2

Dividi $\sqrt[12]{x^{5}}$ per $1$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$