Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{x y z}}{\sqrt{y \cdot y z}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{x y z}$ e $\sqrt{y \cdot y z}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{x y z}{y \cdot y z}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x y z}{y \cdot y z}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x z}{y z}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x}{y}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{y}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{y}}{y}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x y}}{y}$