Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{112}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{16 (7)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7}$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{4 \cdot 7}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$ .

$\frac{\sqrt{7 n}}{28}$