Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{5}}{- 18}$

Passaggio 4.1.9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{5 \cdot 2}}{- 18}$

Passaggio 4.1.9.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{10}}{- 18}$

Passaggio 4.2

Sottrai $4 \sqrt{10}$ da $\sqrt{10}$ .

$\frac{10 - 4 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da $10$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $6 - 3 \sqrt{10}$ e $- 18$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- \sqrt{10})}{- 18}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 (2) + 3 (- \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{- 18}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{10}}{- 6}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Forma decimale:

$0.19371294 \dots$