Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $32 a^{5} b$ come ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.5

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $4^{2} {(a^{2})}^{2}$ come ${(4 a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.1.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt[3]{2 a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ come $2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Semplifica.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 a b$ .

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Passaggio 4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Passaggio 4.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ come ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 4.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Passaggio 4.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.3

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.4

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.5

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.9

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.11.1

Moltiplica $8$ per $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.11.2

Moltiplica $a^{4}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.11.2.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.11.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Passaggio 4.5.11.3

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.11.3.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Passaggio 4.5.11.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Passaggio 4.5.11.3.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $128 a^{7} b^{7}$ come ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Passaggio 4.6.3

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Passaggio 4.6.4

Metti in evidenza $b^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Passaggio 4.6.5

Sposta $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Passaggio 4.6.6

Sposta $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Passaggio 4.6.7

Riscrivi $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ come ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Passaggio 4.6.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Passaggio 4.6.9

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 5.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 5.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi.

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.3

Riscrivi.

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.4

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.5

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.6

Riscrivi.

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.7

Semplifica.

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

Passaggio 6.8

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

Passaggio 6.9

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

Passaggio 6.10

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

Passaggio 6.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

Passaggio 6.12

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ come ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.12.1.2

Riscrivi ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.12.1.3

Riscrivi ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.12.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

Passaggio 6.12.1.5

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

Passaggio 6.12.1.6

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

Passaggio 6.12.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.3

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.4

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.5

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.7

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.8

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.9

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.11.1

Moltiplica $8$ per $16$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.11.2

Moltiplica $a^{4}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.11.2.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.11.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

Passaggio 6.12.11.3

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.11.3.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

Passaggio 6.12.11.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

Passaggio 6.12.11.3.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

Passaggio 6.13

Riscrivi $128 a^{7} b^{7}$ come ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

Passaggio 6.13.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

Passaggio 6.13.3

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

Passaggio 6.13.4

Metti in evidenza $b^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

Passaggio 6.13.5

Sposta $a$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

Passaggio 6.13.6

Sposta $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Passaggio 6.13.7

Riscrivi $(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ come ${(2 a b)}^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

Passaggio 6.13.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

Passaggio 6.13.9

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

Passaggio 6.14

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.15

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.16

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.17

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.18

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.19

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

Passaggio 6.20

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

Passaggio 7.2

Dividi $4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ per $1$ .

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$