Matematica discreta Esempi

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{7 a^{3}} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}$ come $7 a^{3}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ come ${(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{({(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $7 a^{3}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{7^{3} {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{3 \cdot 3}}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{9}}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $343 a^{9}$ come ${(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)$ .

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Passaggio 3.5.1

Metti in evidenza $a^{8}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 (a^{8} a)}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $a^{8}$ come ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 ({(a^{2})}^{4} a)}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.5.3

Riordina $343$ e ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot 343 a}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.5.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)}}{7 a^{3}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}}{7 a^{3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a^{2}$ da $4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}$ .

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{7 a^{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $7 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a}}{7 a}$