Matematica discreta Esempi

$\frac{4}{8 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4}{8 - i}$ per il coniugato di $8 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{4 (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{32 + 4 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(8 - i) (8 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{32 + 4 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{32 + 4 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{32 + 4 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $8 i$ da $8 i$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $64$ e $0$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{32 + 4 i}{64 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $64$ e $1$ .

$\frac{32 + 4 i}{65}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{32 + 4 i}{65}$ in due frazioni.

$\frac{32}{65} + \frac{4 i}{65}$