Matematica discreta Esempi

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 2 + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.62717530 \dots$