Matematica discreta Esempi

$\frac{3 y}{\sqrt{9 x^{3} y^{4}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9 x^{3} y^{4}$ come ${(3 x y^{2})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} x^{3} y^{4}}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) y^{4}}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}}}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $x$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2}$ come ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2} x}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1}}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $y$ da $x y^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x y \sqrt{x}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{x y \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{1}}$

Passaggio 4.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x}$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x y}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} y}$